Ett vittne säger till Reuters att Horner befann sig utanför en libanesisk restaurang tillsammans med sin chaufför och tolk när två män i "västerländska kläder" dök upp och kallblodigt avrättade honom med ett skott i bakhuvudet.
Jag hörde ett enda skott och såg mannen falla ned, säger ett vittne till AFP.
En polischef uppger till Aftonbladet att två misstänkta har gripits.
Nils Horner befann sig i Afghanistan för att bevaka det kommande valet.
Enligt Sveriges Radios vd Cilla Benkö är det "en av de värsta dagarna i Sveriges Radios historia".
Nils var en av våra absolut bästa och mest erfarna korrespondenter och det som har hänt honom i dag är fruktansvärt. Vi gör nu vårt bästa för att sätta oss in i alla detaljer om vad som hänt, säger Benkö till SR.
Horner anställdes som utrikeskorrespondent av Sveriges Radio år 2001 och var bland annat på plats när talibanerna i Afghanistan föll 2001, under den amerikanska invasionen i Irak och under tsunamikatastrofen i sydöstra Asien 2004. Han blev 51 år.
