Bankens tillgångar kommer att säljas till konkurrenten JP Morgan, som har gett det högsta budet.
First Republic är den tredje amerikanska banken som går under på bara två månader.
Silicon Valley Bank och Signature Bank har tidigare kraschat efter att kunderna flytt från de krisande bankerna.
Den amerikanska regeringens försäkran om att skattebetalarna ska tvingas rädda misskötta storbanker har tills vidare förhindrat en mer omfattande bankkris i landet.
First Republics aktie har rasat med 97 procent sedan årsskiftet. En av storägarna i skandalbanken var det svenska pensionsbolaget Alecta, som förlorat 7,5 miljarder kronor på sin investering.
