Förslaget, som kom från invandringskritiska Schweiziska folkpartiet, nämner inte uttryckligen burka och niqab.
Men det är tydligt att det var dessa muslimska heltäckande plagg man ville komma åt genom den nu aktuella förändringen av grundlagen.
Heltäckande slöjör är "en symbol för den extrema, politiska form av islam som har blivit alltmer framträdande i Europa och som inte har någon plats i Schweiz", säger Schweiziska folkpartiets politiker Walter Wobmann, som ledde folkomröstningskommittén.
Muslimska grupper lovar att kämpa emot förbudet.
"Dagens beslut öppnar gamla sår, utvidgar principen om rättslig ojämlikhet ytterligare och skickar en tydlig signal om utestängning till den muslimska minoriteten,” meddelar det muslimska centralrådet i Schweiz.
Organisationen ska bland annat att samla in pengar för att betala böter för kvinnor som drabbas av förbudet.
