Mannen ska enligt åklagarmyndigheten i Tolna län ha publicerat två videor på sociala medier där han hotade att mörda premiärministern samt andra personer.
Vid en husrannsakan hittade polisen ett föremål som enligt myndigheterna är kapabelt att beröva en människa livet.
Den nationella utredningsbyrån har förhört mannen som misstänkt för brottet förberedelse till mord – ett brott som enligt ungersk lag kan ge mellan ett och fem års fängelse.
Domstolen i Szekszárd gick på åklagarens linje och beslutade om häktning i en månad, med hänvisning till återfallsrisk och pågående utredning.
Orbán har tidigare offentligt kommenterat frågan om politiska mord i samband med attentatet mot Slovakiens premiärminister Robert Fico i maj 2024.
– När Robert Fico blev skjuten tänkte jag på honom. Vi bad mycket för hans tillfrisknande, men jag funderade också på om han var en ensam gärningsman eller om det fanns någon organisation bakom, sade Orbán i en intervju med tjeckiska XTV.
– Om det var en organisation så är vi alla som står för fred i större fara, tillade han.
Orbán uttryckte också oro över reaktionerna efter mordförsöket.
– Jag har följt reaktionerna sedan dess, och de oroar oss nästan lika mycket som attentatet självt. Hatet flödar på nätet utan några rättsliga gränser, sade han.
Trots hoten sade Orbán att han inte tänker på risken att mördas.
– Ungern är ett fritt land. Politiker kan röra sig fritt – ibland kör jag till och med min egen bil. Det är främmande för oss att leva i ständig rädsla för attentat. Budapest är en säker stad.
Viktor Orbán har tidigare pekats ut som mål – bland annat på en ökänd ukrainsk "dödslista".
