Eberhardt, som är ledamot i kommunfullmäktige i Nyköping för SD sedan 2012, greps i veckan efter att ha varit anhållen i sin frånvaro.
På lördagen häktades han misstänkt för mord och brott mot griftefrid.
Han misstänks ha mördat en man i 60-årsåldern vars kroppsdelar har hittats på olika platser i Stockholm.
SD:s pressekreterare Christian Krappedal kommenterar saken på följande vis för SVT Nyheter Sörmland:
– Det är synnerligen obehagliga uppgifter och vi tar situationen på stort allvar. Personens medlemskap är fryst i takt med att polisen utreder misstanken om brott. I övrigt avvaktar vi rättsprocessen innan vidare åtgärder.
Anders Eberhardts advokat Louise Gunven uppger att SD-politikern bestrider lördagens häktningsbeslut. Hon vill dock inte uttala sig om vad Eberhardt har sagt i förhör eller om han nekar till brott.
– Utredningen är i ett så pass tidigt skede. Vi kommer därmed inte gå in på detaljer eller vad han har sagt i förhör, inklusive inställningen, säger Louise Gunven till SVT.
Åtal ska vara väckt den 20 december.
