Talibanerna intog staden i måndags, vilket var den största segern för den islamistiska milisen sedan den USA-ledda invasionen av landet 2001.
Sedan dess har de USA-understödda afghanska säkerhetsstyrkorna försökt återta staden och hårda strider uppges under natten ha rasat vid flygplatsen utanför staden.
Kunduz är en stad med 300.000 invånare och uppges vara en strategiskt viktig stad.
