Kostnadsbilden, som rör ett spann på cirka 5.300–7.400 miljarder kronor (500–700 miljarder dollar), har tagits fram inom ramen för planering kring Trumps ambition att göra Grönland till en strategisk buffert i Arktis.
Grönland, som är ett självstyrande territorium inom Danmark, har avvisat alla tankar på försäljning.
– Grönland vill inte ägas av, styras av eller vara en del av USA. Vi väljer det Grönland vi känner i dag – som en del av konungariket Danmark, säger Grönlands utrikesminister Vivian Motzfeldt enligt NBC.
Trots detta uppger en högt uppsatt källa i Vita huset att utrikesminister Marco Rubio fått i uppdrag att ta fram ett förslag om ett köp, vilket beskrivs som en högt prioriterad fråga för presidenten.
– Jag skulle gärna göra en affär med dem. Det är enklare. Men på ett eller annat sätt kommer vi att få Grönland, säger Donald Trump till reportrar.
Danmarks och Grönlands företrädare har rest till Washington för samtal med USA:s ledning, efter att Trumps uttalanden skapat oro på ön.
– Det här fyller samtalen runt köksborden. Det är ett enormt tryck och människor känner av det, säger Grönlands närings- och mineralminister Naaja Nathanielsen.
USA har redan möjlighet att utöka sin militära närvaro på Grönland inom ramen för nuvarande avtal, enligt amerikanska tjänstemän. Ett alternativ som diskuteras är i stället ett så kallat friassocieringsavtal, liknande dem USA har med flera östater i Stilla havet, vilket skulle bli betydligt billigare än ett köp.
– Varför invadera kon när man kan köpa mjölken till relativt bra pris? säger en amerikansk tjänsteman med insyn.
Hot om att ta över Grönland med militära medel har mött stark kritik i både Europa och USA.
– Det vore onödigt. Det skulle skapa enorma spänningar inom Nato och kanske till och med innebära slutet för alliansen, säger Ian Lesser vid tankesmedjan German Marshall Fund.
Motståndet har även nått USA:s kongress. En grupp senatorer från båda partierna har lagt fram ett lagförslag som ska hindra Pentagon från att använda medel för att ta kontroll över territorium som tillhör ett Nato-land utan dess godkännande.
Enligt opinionsmätningar säger omkring 85 procent av grönländarna nej till att bli en del av USA.
– Grönland tillhör sitt folk, säger europeiska allierade i ett gemensamt uttalande.
