"Jag vill vara mycket tydlig: Dessa angrepp är skräp", skriver Ted Cruz på Facebook.
Han pekar direkt ut rivalen Donald Trump som ansvarig för artikeln i National Enquirer.
"Att Donald J. Trump låter sina vänner på National Enquirer och sina politiska hantlangare springa hans ärenden visar att det inte finns någon gräns för hur lågt Donald kan sjunka."
"Dessa smädelser är helt felaktiga, de är kränkande för Heidi och mig, de är kränkande för våra döttrar", fortsätter han.
Enligt National Enquirer, som nyligen tog ställning för Trump på ledarplats, har Cruz haft "minst fem" älskarinnor, varav "en prostituerad och en lärarinna". Om det skulle finnas någon sanning i de anklagelserna skulle den republikanske presidentkandidaten, som profilerat sig som djupt kristen och konservativ, knappast ha något annat val än att hoppa av presidentkampanjen.
National Enquirer har tidigare avslöjat flera toppolitiker som varit otrogna. Bland annat demokratiske presidentkandidaten John Edwards, som hade en affär medan hans fru var döende i cancer.
