Regeringen har hänvisat till att det vore mot grundlagens bestämmelser om ministerstyre att ingripa i enskilda ärenden och bevilja asyl åt afghanska tolkar.
Men nu kräver Moderaterna att regeringen omedelbart agerar i fallet.
Partiets migrationspolitiska talesperson Maria Malmer Stenergard och partikollegan Pål Jonsson, som är ordförande i försvarsutskottet, har skickat ett brev till försvarsminister Peter Hultqvist (S) och migrationsminister Morgan Johansson (S).
I brevet kräver M-topparna att ”Sverige ger skydd för dessa tolkar och vid behov andra lokalanställda som har ställt upp för Sverige och som nu själva kan vara i fara”.
Maria Malmer Stenergard uppger för Expressen att Moderaterna förväntar sig en respons "inom någon dag".
Om regeringen inte svarar eller ändrar uppfattning i frågan vill M försöka tvinga regeringen att agera med hjälp av utskottsinitiativ i socialförsäkringsutskottet.
I utkastet till initiativet uppmanas regeringen prioritera tolkarna i Sveriges så kallade flyktingkvot. Försvarsmakten bör enligt utkastet också hjälpa afghanerna med transport till ett land där de kan söka asyl i Sverige.
Peter Hultqvist och Morgan Johansson har inte kommenterat utskottsinitiativet, enligt Expressen.
