Enligt det föreslagna systemet ska inledningsvis 20.000 asylsökare ingå i kvotsystemet, som enligt EU-kommissionen ska skapa en "rättvisare" fördelning av asylbördan.
Såväl Storbritannien som Ungern gick omedelbart ut och sade nej till förslaget när det lades fram förra veckan. Tjeckien, Estland, Litauen och Polen gav senare samma besked.
I helgen meddelade dessutom Frankrikes premiärminister Manuel Valls att den franska regeringen är emot planerna.
– Jag är emot att införa kvoter för flyktingar, detta har aldrig varit Frankrikes position, sade Valls enligt Europaportalen.
Polens utrikesminister Grzegorz Schetyna säger att han har diskuterat frågan med ett tiotal kollegor i andra EU-länder och att han inte tror att förslaget kommer att få något majoritetsstöd, rapporterar EU Observer.
Ett annat EU-förslag, som går ut på att sätta in militären för att få stopp på människosmugglingen över medelhavet, ser dock ut att ha ett starkt stöd bland medlemsländerna.
