Mordet i Birstall i norra England kommer bara en vecka innan folkomröstningen som hålls på torsdag nästa vecka.
Enligt nyhetsbyrån Reuters var det under kvällen oklart vad motivet till mordet var. Labourpolitikern Cox var en stark anhängare av att Storbritannien ska stanna kvar i unionen och även varm förespråkare för att landet ska ta emot fler invandrare från tredje världen. Det finns därför spekulationer om att mördaren hade politiska motiv.
Enligt ifrågasatta medieuppgifter ska vittnen ha hört mördaren skrika "Britain first" innan han gick till attack. "Britain first" är namnet på en patriotisk och nationalistisk gruppering som kampanjar för att Storbritannien ska lämna EU. På organisationens hemsida tar man starkt avstånd från mordet.
– Det är en fruktansvärd dag för vår demokrati, vårt parlamentariska system, säger en talesman för organisationen i ett videouttalande.
Mördaren: Lugn trädgårdsmästare
AP uppger att mördaren pekats ut som en lugn 52-årig man från Birstall som brukar göra trädgårdsarbeten åt lokalborna.
Den amerikanska nyhetsbyrån skriver också att det inte är säkert att den 41-åriga politikern och tvåbarnsmamman var måltavla för våldet. Någon form av bråk ska ha föregått mordet där bland annat en 77-årig man skadades. Det kan därför ha varit olyckliga omständigheter som gjorde att Jo Cox mördades.
Polisen har efter mordet tagit ett skjutvapen i beslag som enligt vissa vittnen ska ha sett gammaldags ut. En längre kniv ska också ha använts vid mordet.
Ställer in kampanj
Med anledning av mordet har båda sidorna i kampanjen inför nästa veckas folkomröstning beslutat ställa in sina aktiviteter.
Det brittiska pundet steg något i värde efter nyheten om mordet, ett tecken på att marknaden tror att det kan komma att påverka omröstningen så att britterna röstar för att stanna kvar i EU.
