Polisen ska också ha försökt stoppa journalister från att filma eller ta bilder på evenemanget.
En fotograf från nyhetsbyrån AFP är en av dem som blivit omhändertagna.
De lokala myndigheterna i Istanbul hade inför prideparaden utfärdat ett sju dagars förbud mot offentliga demonstrationer. Trots förbudet valde hundratals deltagare att dyka upp på söndagen.
