Kritiker befarar att palestinierna aldrig skulle tillåtas återvända och att massflyttningen kan bana väg för att Israel annekterar Gaza och återinför bosättningar där, något som förespråkas av flera ministrar i regeringen.
Sydsudan, som sedan självständigheten 2011 plågats av inbördeskrig och hungersnöd, har tidigare tagit emot personer deporterade från USA.
Premiärminister Benjamin Netanyahu har tidigare sagt att han vill driva på vad han kallar ”frivillig migration” för en stor del av Gazas befolkning.
– Jag anser att det rätta att göra, även enligt krigets lagar som jag känner dem, är att låta befolkningen lämna och sedan gå in med all kraft mot fienden som finns kvar där, sade Netanyahu i en intervju med tv-kanalen i24 på tisdagen.
AP uppger att liknande förslag även diskuterats med Sudan, Somalia och utbrytarregionen Somaliland. Egypten har kraftigt motsatt sig varje form av tvångsförflyttning från Gaza.
Enligt den sydsudanesiske civilsamhällesledaren Edmund Yakani bör landet "inte bli en avstjälpningsplats för människor” och inte acceptera att ta emot dem som ”förhandlingsbrickor” för att förbättra relationer.
Lobbyisten Joe Szlavik säger att han informerats av sydsudanesiska företrädare om samtalen och att landet vill att Trumpadministrationen ska lyfta ett reseförbud och ta bort sanktioner mot personer inom den sydsudanesiska eliten. Det tyder på att USA som vanligt arbetar tillsammans med och hjälper Israel i frågan.
Trump, som enligt kritikerna är helt och hållet i händerna på israelerna, har själv tidigare presenterat en "egen" plan på att etniskt rensa Gazaremsan åt Israel och göra om området till en luxuös turistort för rika amerikanska judar.
