Materialet, som släppts av amerikanska justitiedepartementet och publicerats i delar av internationell press, visar e-postkonversationer mellan Lajčák och Epstein där formuleringar om olika “girls” förekommer.
I ett uttalande säger Lajčák att kommunikationen varit informell och social, och att han haft kontakter med Epstein i diplomatiska sammanhang.
Han förnekar att han deltagit i något olagligt eller oetiskt.
“Det handlade om sociala och vänskapliga meddelanden, inte något brottsligt”, säger han enligt Euractiv.
Premiärminister Robert Fico accepterade avgången och kallade Lajčák en erfaren diplomat, samtidigt som han kritiserade mediernas rapportering.
Oppositionen i Bratislava menade däremot att avslöjandena var oroande och skadade förtroendet för regeringen.
Journalister i flera länder rapporterar att Lajčáks namn förekommer frekvent i de offentliggjorda dokumenten, men att detta i sig inte utgör någon juridisk bevisning för medverkan i brottslig verksamhet.
Dokumentmaterialet omfattar dessutom korrespondens med många andra kända och okända personer.
