Polisen uppger att männen, Sajid Akram, 50, och sonen Naveed Akram, 24, öppnade eld mot folkmassan vid ett publikt evenemang arrangerat av Chabad.
Totalt dödades 16 personer och över 40 skadades, däribland två poliser.
Enligt australiska myndigheter hade den yngre mannen tidigare utretts av säkerhetstjänsten ASIO för kopplingar till en IS-kopplad cell, men någon överhängande hotbild ska inte ha bedömts finnas då.
Efter attacken ska en IS-flagga ha hittats i gärningsmännens fordon. Polisen uppger också att sprängämnen påträffats i bilen.
Fadern dödades efter flera minuters skottlossning. Sonen skadades svårt och vårdas på sjukhus.
Bland de dödade finns flera framträdande personer i den judiska och israeliska gemenskapen. Offren uppges bland annat omfatta rabbiner och en tioårig flicka.
Premiärminister Anthony Albanese kallar skjutningen för en avskyvärd terrorhandling och säger att rutinerna för att upptäcka och stoppa inhemska hot ska ses över.
