Videon publicerades kort efter att Kirk, 31, sköts till döds vid ett arrangemang i Utah på onsdagskvällen.
Kaur uppträdde med leende och sarkastisk ton och sade bland annat:
– Vad hände med demokratin? Åååh nej.
Inlägget raderades snabbt, men kritiken växte. Kaur säger till norska Dagbladet att hon ångrar publiceringen.
– Jag tog bort videon eftersom den kan uppfattas som att jag stödjer mord på politiska motståndare, det gör jag inte, säger Kaur.
Vice ordföranden i Rød Ungdom, Ahmed S. Al-Saedi, meddelade sin avgång i protest.
– Jag är på inget sätt anhängare av Charlie Kirk, men politiskt våld är aldrig svaret på oenighet, vare sig i USA eller i Norge, sade han till Dagbladet.
Även moderpartiets ledare, Rødt-chefen Marie Sneve Martinussen, fördömer Kaurs agerande.
– Rødt tar starkast möjliga avstånd från alla former av våld och mord. Det hör inte hemma någonstans att skämta om detta. Det borde Kaur aldrig ha gjort, sade hon och tillade att partiet nu förväntar sig att Kaur avgår som ungdomsförbundets ledare.
Rødt fick drygt fem procent av rösterna i helgens stortingsval.
