Oppositionsledaren Yair Lapid skrev på X att Israel bör gå in i förhandlingarna med Hamas och USA:s president Donald Trump för att få gisslan frisläppt och för att nå ett slut på kriget.
"Jag har informerat den amerikanska administrationen att Netanyahu har backning på hemmaplan för att fortsätta processen", skrev Lapid.
Uttalandet innebar att Netanyahu skulle kunna sitta kvar även om delar av den egna koalitionen lämnar regeringen i protest mot ett fredsavtal.
Flera länder välkomnade Hamas besked. Qatar och Egypten ställde sig bakom Trumps fredsplan. Frankrikes president Emmanuel Macron skrev på X att ett frisläppande av gisslan och en vapenvila är inom räckhåll.
"Vi har nu möjlighet att ta avgörande steg mot fred", skrev Macron.
Hamas meddelade på fredagen att man är redo att släppa hela gisslan i Gaza inom ramen för USA:s förslag om vapenvila. Samtidigt ville gruppen inleda förhandlingar via medlare om detaljerna i ett avtal.
Enligt Hamas måste uppgörelsen innebära ett slut på kriget och ett fullständigt tillbakadragande av israeliska styrkor. Gruppen sade sig också vara beredd att lämna över styret av Gazaremsan till ett oberoende palestinskt övergångsstyre med arabiskt och islamiskt stöd. Däremot nämndes inte kravet på avväpning, något som ingår i Trumps förslag.
Uppgifter till Wall Street Journal visar att det råder oenighet inom Hamas. Ledare i exil, bland dem chefsförhandlaren Khalil al-Hayya, är villiga att acceptera planen med vissa förbehåll. Deras inflytande över den väpnade grenen i Gaza är dock begränsat.
Den militära ledaren Ezzedin al-Haddad uppgavs vara villig att lämna ifrån sig raketer men behålla lättare vapen. Han ska ha sagt att det blir svårt att acceptera en plan som bland de egna soldaterna uppfattas som en kapitulation.
Hamas har rekryterat många unga män vars hem förstörts och vars anhöriga dödats under kriget.
