Uttalandena gjordes ombord på presidentplanet Air Force One under natten mot måndagen, på väg till Washington.
Trump höll fast vid sin linje trots uppmaningar från Danmarks statsminister att sluta hota Grönland.
– Vi behöver Grönland ur ett nationellt säkerhetsperspektiv, och Danmark kommer inte att kunna göra det, sade han som svar på en reporters fråga.
Presidenten gick därefter längre och nämnde en tidsplan.
– Vi tar oss an Grönland om ungefär två månader... låt oss prata om Grönland om 20 dagar, fortsatte han.
Trump passade också på att förlöjliga den danska regeringens åtgärder för att stärka säkerheten på ön.
– Vet ni vad Danmark gjorde nyligen för att öka säkerheten på Grönland? De skickade dit en hundsläde till, sade han.
Bakgrunden är att Trump på nytt aktualiserat Grönlands strategiska betydelse i Arktis, i spåren av USA:s tillfångatagande av Venezuelas president Nicolás Maduro. Under helgen sade Trump i en intervju att USA har "ett behov" av Grönland.
– Vi har absolut ett behov av Grönland, sade han.
Danmarks statsminister Mette Frederiksen har kraftigt avvisat Trumps uttalanden och uppmanat Washington att sluta hota landet.
– Jag måste säga detta mycket tydligt till USA: det är fullständigt absurt att säga att USA ska ta kontroll över Grönland, sade hon i ett uttalande.
Även Sveriges statsminister Ulf Kristersson har gett sitt stöd till Danmark.
"Det är bara Danmark och Grönland som har rätt att bestämma i frågor som handlar om Danmark och Grönland. Sverige står fullt ut upp för vårt grannland", skriver han i ett inlägg på X.
