Bland åhörarna i FN:s generalförsamling fanns 130 världsledare, däribland Sveriges statsminister Stefan Löfven.
Trump påpekade att Nordkoreas kärnvapen är ett hot mot hela världen och sade att USA inte kommer tveka att förgöra landet.
– USA är starkt och vi har ett stort tålamod men om vi tvingas försvara oss själva eller våra allierade, har vi inget annat val än att totalt utplåna Nordkorea, sade Donald Trump.
– Rocket man är ute på ett självmordsuppdrag, fortsatte han och syftade på Nordkoreas diktator Kim Jong-Un.
– USA är redo, villigt och kapabelt, men förhoppningsvis kommer det inte behövas.
Trump menade vidare att det är dags för alla nationer att isolera Nordkorea och "stå upp mot en regim som hotar med massmord".
Han tackade även Ryssland och Kina för att de stöttade de senaste sanktionerna mot den kommunistiska diktaturen.
Donald Trump var så hård i sitt tal att Sveriges utrikesminister Margot Wallström kallar det för ett "bombastiskt och nationalistiskt" anförande.
I Sveriges Radio Studio ett liknar hon det vid ett militärt hot som bryter mot FN-stadgan.
– Han hotade ju Nordkorea med att utplåna dem. Det gick en susning genom rummet, säger Margot Wallström.
Dessutom var det en plädering för nationalstaten, menar Wallström. Hon känner sig direkt chockad av talet och påpekar att inget liknande sagts i FN:s generalförsamling på årtionden. Anförandet kommer inte alls främja samarbete, enligt henne.
Donald Trump gick också hårt åt Iran, som han påstod främst exporterar våld, samt "radikal islamisk terrorism".
En av dem som inte helt oväntat hyllar Trumps tal är Israels premiärminister Benjamin Netanyahu.
– Jag har aldrig hört ett djärvare och modigare tal, säger Netanyahu enligt nyhetsbyrån AP.
