Enligt avtalet, som ska diskuteras under ett toppmöte i Bryssel på torsdagen och fredagen, framgår att Turkiet kommer att få sex miljarder euro av EU för att hjälpa till att stoppa inflödet från tredje världen.
Bland annat kommer Turkiet att ha egen personal på grekiska kontor som handlägger asylärenden.
Den kvot på 54.000 asylsökare som Sverige hade hoppats få använda för att omfördela asylsökare till andra länder kommer istället främst att utnyttjas för att flytta invandrare från Grekland till Turkiet, enligt förslaget.
Inför mötet har Bulgarien uttryckt oro för att asylströmmen ska styras om från Balkan till Svarta havet. Landet begär därför garantier av EU, enligt Sveriges Radio.
Cypern begär samtidigt att få tillgång till turkiska hamnar och flygplatser.
