Flyktingsituationen uppges vara god eftersom landets stora provinshuvudstäder redan fallit utan omfattande stridigheter och nästan helt utan skador på civil infrastruktur.
På lördagen hade talibanerna kontroll över mer än två tredjedelar av Afghanistan.
Den hårt pressade regeringen har koncentrerat sitt motstånd till storstäderna Kabul, Jalalabad och Mazar-i-Sharif.
Under lördagen inledde talibanerna ett anfall mot Mazar-i-Sharif, rapporterar AP.
