Detaljer kring prästens död är inte klarlagda, men lokala källor uppger att klostret där Francois levde blev attackerat av muslimska rebeller med kopplingar till al-Qaida.
Francois halshöggs sedan tillsammans med flera andra fångar inför en stor folksamling, vilket filmades och lades ut på nätet.
Den katalske ärkebiskopen i Syrien Jacques Behnan Hindo hyllar Francois och påpekar att de kristnas historia i Mellanöstern kantats av förföljelser.
Kriget i Syrien har pågått i över två år och enligt FN-uppskattningar krävt nästan 100 000 offer.
Det finns bevis på att många kristna i Syrien kidnappas, misshandlades och dödas av rebeller som strider mot den sittande al-Assadregeringen. Tiotusentals kristna har flytt landet och många kyrkor är enligt rapporten skadade eller förstörda.
Mer än varannan rebellkrigare i Syrien uppskattas vara utländska jihadister.
Läs också:
FN: Rebellerna har använt kemvapen
