Kunduz uppges var den fjärde provinshuvudstaden som talibanerna erövrat sedan i fredags, skriver SVT.
"Våldsamma gatustrider pågår i olika delar av staden. Vissa av säkerhetsstyrkorna har retirerat till flygplatsen", sade en medlem i Kunduz provinsledning tidigare under söndagen till AFP.
Även en provinshuvudstad i norra Afghanistan, Sar-e-Pul, har talibanerna enligt nyhtesbyrån tagit över.
– Talibanerna har omringat en armébataljon i stadens utkanter. Alla andra delar är under talibanernas kontroll, säger Mohammad Hussein Mujahidzada, medlem i Sar-e-Puls provinsråd, till AFP.
Kunduz är den överlägset viktigaste staden i norra Afghanistan, där talibanerna historiskt sett har haft svårt att få fäste.